À propos des dimensions et des proportions des pyramides

par John A.R. Legon,

d'après son article dans Discussions in Egyptology 20 (1991), 25-34
Traduit avec l'assistance très généreuse de Stéphane Fargeot

Dans mon article sur les proportions de la Pyramide de Meydum dans un récent numéro de Discussions in Egyptology,[1] j'ai exprimé certaines opinions qui, à en juger par la réaction de Robins et Shute dans le numéro suivant,[2] n'ont pas été bien comprises. Mon exposé était certainement très bref, et le moment est venu de clarifier les points pour lesquels Robins et Shute semblent avoir eu quelques difficultés. Leurs commentaires ont été très positifs, et ont conduit à une amélioration significative du matériel présenté dans mes précédents articles, comme nous le verrons.

Hauteur et Base contre Seked
Robins et Shute commencent leur article en analysant l'interprétation de la forme extérieure des pyramides sous deux formes, "selon que l'on considère comme facteur déterminant la pente du revêtement ou la hauteur du sommet." Eh bien, il se trouve qu'aucune de ces approches ne correspond à ma propre position, parce que, bien que le choix de la pente puisse parfois avoir été une priorité, je crois que la hauteur et la base sont prépondérantes et en général étroitement liées à la pente. Chaque fois que je parle de l'angle du revêtement d'une pyramide, je déduis en même temps la hauteur liée à cet angle, connaissant également les dimensions de la base.

Robins et Shute, cependant, ont pris un point de vue différent, et ont travaillé sur les pentes des pyramides presque exclusivement. Ils affirment avoir l'orthodoxie de leur côté, et dans un article précédent, ils nous disent: [3] "Il ressort clairement des problèmes d'inclinaison des pyramides dans le Papyrus Mathématique Rhind, numéros 56-59, que les pentes des pyramides ont été prédéterminés à partir d'une mesure proportionnelle appelée seked, qui est le déplacement horizontal mesuré en palmes pour une chute verticale de sept palmes, soit une coudée royale". Si on se réfère aux problèmes en question, toutefois, on montre que, dans trois cas sur cinq, les valeurs du seked ont été calculées à partir des dimensions de la pyramide données au départ : la hauteur et la base.[4]. Ainsi, même si on peut supposer que les pentes étaient contrôlées par des valeurs du seked, il semble plus exact d'affirmer qu'elles ont été prédéterminées par la hauteur et la base choisies.

Ce n'est pas ainsi que Robins et Shute voient le problème, cependant, car ils ont exprimé l'avis que: [5] "Si on étudie l'ensemble des pyramides, il semble que les architectes n'aient pas été particulièrement préoccupés par la hauteur exacte, qui n'a été qu'une conséquence du seked très précisément sélectionné et de l'espace disponible sur le site pour établir la base carrée. " Pour contrer l'objection relative au fait que les hauteurs des pyramides sont précisées dans le Papyrus Mathématique Rhind, ils disent : [6] "ces énoncés ont été conçus comme des exercices d'élèves, de sorte qu'il serait erroné d'en déduire que les concepteurs des pyramides se sont particulièrement intéressés aux hauteurs effectives des bâtiments ".

Je ne peux que souligner que la construction d'une pyramide n'était pas seulement un exercice, mais quelque chose qui, dans certains cas, a duré au moins vingt ans, et je pense que nous pouvons supposer que les constructeurs ont été plus qu'un peu intéressés par la connaissance de l'éventuelle hauteur de l'édifice. Certes, la hauteur est en un sens théorique, car elle ne peut pas être mesurée directement, mais cela ne diminue en rien l'importance qui a été accordée à cette dimension fondamentale par les constructeurs.

Il faut dire que le choix des dimensions utilisées dans plusieurs des pyramides de la Quatrième Dynastie est loin d'être évident, et qu'il doit reposer sur des considérations beaucoup plus subtiles que celles évoquées par Robins et Shute. Néanmoins, la pente du revêtement de la pyramide de Meydum et de la Grande Pyramide est clairement expliquée par les mesures de la hauteur et de la base, et l'on pourrait attendre une certaine reconnaissance de ce fait par Robins et Shute. Mais je ne trouve aucune mention dans leurs articles des dimensions réelles des pyramides, sauf pour les 150 coudées de base et les 100 coudées de hauteur qui ont été utilisées dans certaines pyramides à partir de la fin de le Ve Dynastie.

Dans mon article précédent de Discussions in Egyptology, j'ai suggéré que l'utilisation du seked au cours de l'Ancien Empire n'a pas été confirmée, et Robins et Shute n'ont en effet pas été en mesure de signaler un quelconque appareillage de mesure du seked ou des textes contemporains qui montreraient avec certitude une utilisation du seked à cette époque. L'hypothèse d'une telle utilisation repose principalement sur les calculs de pente dans le Papyrus Mathématique Rhind, qui a été copié à partir d'un texte du Moyen Empire daté de quelque 700 ans après la construction des pyramides de Gizeh. [7]

Bien que le seked puisse remonter à l'Ancien Empire, il n'en existe pas de preuve, et il n'est pas obligatoire de penser qu'il ait été utilisé pour chaque cas où une surface en pente a dû être construite. Il y avait toujours une mesure plus directe de la pente à la disposition des constructeurs, définie de façon simple par le rapport entre la base et la hauteur, et la question est de savoir si les pentes des pyramides étaient initialement prises en compte de cette façon ou de manière plus abstraite à l'aide de valeurs du seked.

Étant donné que chaque valeur du seked peut être exprimée de façon équivalente par un rapport entre la base et la hauteur, cette question peut sembler être une simple affaire de définition. Robins et Shute, cependant, ont pris le problème un peu plus loin, en affirmant: [8] "la conclusion générale est que les architectes des pyramides ont toujours déterminé la pente d'une seule manière, par un déplacement latéral exprimé en palmes et doigts pour une chute d'une coudée royale." Mais cette exigence par laquelle un seked devrait être exprimable en palmes et doigts ne s'applique pas systématiquement dans le Papyrus Mathématique Rhind : on voit dans le Problème 56 qu'une pyramide définie par sa hauteur et sa base fournit un seked de 5 1/25 palmes.[9] La nature peu réaliste de ce résultat montre une utilisation du seked comme un concept théorique, en rupture avec la réalité d'une mesure réelle.

Mais permettez-nous maintenant d'examiner le seked de cinq palmes et un doigt, qui est censé avoir été utilisé pour plusieurs pyramides de l'Ancien Empire. Quelle est la signification de cette valeur pour les constructeurs de la pyramide ? Robins et Shute suggèrent qu'il a été utilisé dans une pyramide de la fin de la Ve Dynastie et dans quatre pyramides de la VIe Dynastie, pour donner "l'association claire d'une base de 150 coudées royales et d'une hauteur de 100 coudées royales."[10] N'aurait-il pas été possible que les architectes aient pu imaginer les dimensions précisément en ces termes simples ? Le rapport de la hauteur à la base dans ce cas étant simplement 2:3, le rapport entre la hauteur et la demi-base est 4:3 et la pente du revêtement de la pyramide correspond à l'hypoténuse d'un triangle de Pythagore 3-4-5 posé sur son plus petit côté. Robins et Shute ont à nouveau souligné que ce résultat aurait pu fournir "une base pratique pour des équerres utilisées par les tailleurs de pierre."[11]

Mais puisque la pente pouvait être construite avec une hauteur de 4 parties verticales associée à une base de 3 parties, quelle raison aurait eu l'architecte de convertir cette pente en un seked de 5 palmes 1 doigt ? Cette mesure n'aurait eu ni utilité pratique, ni importance numérique. Le fait que les pentes de certaines pyramides puissent aujourd'hui être exprimées en valeurs de seked en palmes et doigts, n'est pas une preuve que les pentes ont été conçues en ces termes lorsque les pyramides ont été construites.

En insistant sur les valeurs du seked en nombres entiers de palmes et doigts, en outre, Robins et Shute excluent inutilement certaines pentes qui ont toutes les raisons d'être examinées dans un souci de précision ou de simplicité, mais qui ne peuvent être exprimées comme un seked en palmes et doigts. Un exemple de précision sur lequel on peut en effet discuter est la pente de 5 vertical pour 4 de base qui a été attribuée par les spécialistes à la troisième pyramide de Gizeh, Mykérinos; Robins et Shute l'ont noté, mais cela conduit à un seked de 5 3/5 palmes.

Pour trouver un appui à leur théorie, Robins et Shute se référent à la pente de la partie inférieure de la Pyramide Rhomboïdale de Dahchour, et disent: "il est maintenant généralement admis que la valeur de l'angle devrait être 54° 27' 44", afin qu'il soit conforme à un seked de 5 palmes." [12] Ils fondent cette conclusion sur l'angle théorique mentionné par Baines et Malek dans leur ouvrage de référence bien connu,[13] mais en même temps ils laissent échapper les données de l'enquête publiées plus d'un siècle auparavant par Flinders Petrie, [14] et les résultats de l'enquête récemment publiée par Josef Dorner dans MDAIK.[15] Ils ne font aucune mention de l'article des Göttinger Miszellen de l'année dernière, dans lequel j'ai examiné les résultats de ces enquêtes en détail.[16] Les deux arpenteurs ont conclu que la pente de la partie inférieure correspondait à 10 vertical pour 7 de base, en étroit accord avec l'angle observé d'environ 55°, mais celui-ci est alors de plus d'un demi-degré supérieur à celui associé à un seked de 5.

Mais maintenant Robins et Shute ont un nouveau problème, car cette pente de 10 vertical pour 7 de base ne peut être exprimée comme un seked exprimé en palmes et doigts. Une valeur peut être trouvée en utilisant des cinquièmes de palme au lieu de quarts, mais les constructeurs n'avait aucune raison de chercher un tel résultat. Car ils pourraient très facilement être en mesure de contrôler la pente en prenant un dénivelé de 10 palmes pour chaque coudée mesurée horizontalement.

Il se trouve que le seked de 5, ou pente de 7 vertical pour 5 de base, peut être attribuée à certaines portions du haut de la partie inférieure de la pyramide Rhomboïdale, bien que les avis divergent quant à la cause de la convexité de ces surfaces ; et Dorner exclut entièrement de ses mesures cette portion du haut. Mais si l'avis de Dorner devait être accepté sans réserve, le seked de 5 serait erroné de un demi-degré.

Passons maintenant quelques siècles, cependant, et envisageons la position d'un scribe du Moyen Empire, qui, se tenant debout dans l'émerveillement et la révérence devant une puissante pyramide de la Quatrième Dynastie, a souhaité obtenir une certaine connaissance de sa structure. Parce que maintenant le seked est devenu clairement le moyen le plus pratique par lequel le scribe peut mesurer et comparer les pentes des pyramides déjà existantes, ce qui contribue à la relance de la construction pyramidale qui a lieu à cette époque. La coudée sert convenablement comme norme de mesure de hauteur, et le décalage horizontal de l'inclinaison de la pyramide pourrait facilement être mesuré en palmes et doigts - bien que des fractions de doigt doivent parfois être négligées. Prenant une pyramide de proportions hauteur : base de 2 à 3, cependant, la mesure pourrait être exacte, et nous pouvons en effet entendre l'appel du scribe: "Lo! cinq palmes et un doigt !"

Ce résultat aurait pu être utilisé pour calculer la hauteur de la pyramide et, dans certains cas, on aurait montré que les constructeurs ont combiné une base de 150 coudées avec une hauteur de 100 coudées. Pour Khéphren, la deuxième pyramide de Gizeh, toutefois, cette conception n'aurait pas été évidente, car la base a été limitée par les exigences du plan du site de Gizeh à la valeur de 411 coudées.[17] C'est pour cette raison, je pense, que le ratio hauteur : base de 7:11 de la Grande Pyramide - comme en témoigne la hauteur de cette pyramide de 280 coudées et sa base de 440 coudées - a cédé la place au ratio de 2:3; alors, pour la base de 411 ou 3 × 137 coudées, la hauteur est devenue seulement 2 × 137 ou 274 coudées, et les dimensions sont alors définies avec la plus grande simplicité.

Mise en évidence de racines carrées
En faisant référence à mes conclusions, relatives au plan au sol des trois Pyramides de Gizeh, Robins et Shute continuent leur papier avec une discussion sur les racines carrées - et en particulier, ils commentent ma suggestion : les égyptiens auraient pu calculer des valeurs numériques des racines carrées de 2 et 3 (elles apparaissent dans les mesures générales du plan de Gizeh sous la forme 1000√2 et 1000√3 coudées, par exemple). [18] Il est tout à fait possible, toutefois, que ces mesures aient eu leur origine dans le développement géométrique du tracé du plan au sol, et il n'est pas nécessaire de supposer que l'architecte ait manipulé les racines carrées comme quantités mathématiques abstraites. La racine carrée de deux pourrait avoir surgi tout simplement à partir de la relation entre le côté d'un carré et sa diagonale - une possibilité concrète, parce que, bien sûr, chaque pyramide a dû être établie avec une base carrée, et les diagonales doivent avoir même longueur.

Dans mon article décrivant la position du Sphinx,[19] j'ai suggéré que ce rapport de 1 : √2 peut avoir été trouvé par mesure directe, et, en principe, c'est exactement la méthode proposée maintenant par Robins et Shute. Alors qu'ils commencent à travailler avec une longueur de 1 coudée, cependant, je préfère prendre une longueur initiale de 10 coudées; et en permettant ainsi de mesurer plus facilement les divisions de la coudée, le résultat est beaucoup plus précis. Pour un carré de côté 10 coudées ou 70 palmes, que je suppose avoir été tracé sur un pavage lisse horizontal, la longueur de la diagonale se trouve mesurer presque exactement 99 palmes, et en exprimant le résultat en quantièmes, selon le mode égyptien de calcul, on obtient la valeur suivante pour la racine carrée de deux:

99 ÷ 70 = 1 + 1/5 + 1/7 + 1/14 = 1.414285...

On pourrait se demander si l'architecte avait besoin de réaliser cette réduction, puisque les nombres 70 et 99 lui ont fourni une méthode d'obtention de la diagonale d'un carré, qui est peut-être tout ce dont il a besoin. Néanmoins, la somme ci-dessus donne la valeur de la racine carrée de deux avec une erreur relative d'environ 1/19600.

Parce que la longueur du côté de ce carré de dix coudées correspond à 280 doigts, nous pouvons y discerner l'origine de la mesure de 280 coudées qui a déterminé la hauteur de la Grande Pyramide, la demi-largeur de l'enceinte de la Pyramide Rhomboïdale, et plusieurs autres mesures qui figurent en bonne place dans le tracé des pyramides de la Quatrième Dynastie. Toutes les divisions mises en évidence dans ce carré initial, d'ailleurs, auraient pu être traduites en dimensions réelles, en utilisant une échelle de une coudée sur le terrain pour chaque doigt du schéma. En rabattant la demi-diagonale du carré de côté 280 doigts - soit 2 × 99 ou 198 doigts - sur un côté du carré, nous obtenons la division de la hauteur de la Grande Pyramide, au niveau du plancher de la chambre du roi, [20] c'est à dire à (280 - 198) soit 82 coudées. D'autre part, la différence de (280 - 99) soit 181 coudées, définit exactement le demi-côté de base de la Pyramide Rhomboïdale.

Comme je l'ai déjà montré, [21] ce dernier résultat peut être combiné avec la pente théorique du revêtement inférieur de la Pyramide Rhomboïdale - soit √2 vertical pour 1 horizontal, comme cela a été proposé pour la première fois par Lauer [22] - pour définir les mesures et le profil de cette pyramide, en utilisant la largeur de l'enceinte de 2 × 280 coudées dans un système géométrique simple. Alors que Lauer invoque une pente des arêtes de la pyramide de 1:1, la pente de la face oblique pourrait également avoir été contrôlée à l'aide d'une équerre fabriquée simplement en rabattant à la verticale la diagonale d'un carré dont le côté horizontal constitue l'autre branche de l'équerre. Comme nous l'avons vu, une approximation rationnelle de cette pente est donnée par le rapport 99:70, qui peut être simplifié avec un certain manque de précision à 100:70 ou 10:7, et à 98:70 ou 7:5.

Peut-être pour faciliter le positionnement des entrées de la Pyramide Rhomboïdale sur le revêtement des côtés nord et ouest , les constructeurs semblent avoir utilisé le rapport de 10:7 pour la zone basse de la partie inférieure de la pyramide, et ils ont corrigé le déséquilibre à l'aide d'une pente moyenne de 7:5 pour le reste. Cela est suggéré par les mesures moyennes de Petrie de 55° 1' et de 54° 31' pour les zones basse et haute respectivement, [23] ce qui correspond à une moyenne globale de 54 ° 46' qui est très proche de l'angle théorique de 54 ° 44', correspondant à une pente de √2 vertical pour 1 horizontal.

À Dahchour, un parallèle intéressant à cette combinaison de pentes apparaît dans la pyramide satellite de la Pyramide Rhomboïdale, et dans la Pyramide Nord, qui ont tous deux une inclinaison d'environ 44 ° 30'.[24] Flinders Petrie, observant que le résultat de Perring pour cette dernière pyramide était erroné d'environ un degré, [25] attribue à cet angle un profil de 7 sur l'apothème (l'hypoténuse) pour 5 horizontal, mais l'angle théorique très voisin de 44° 25' correspond à un profil de 10 sur l'apothème pour 7 vertical. Dans les deux cas, les seked correspondants ne peuvent pas être calculés parce que la dimension sur l'oblique est impliquée, et en tout cas, la plus proche des valeurs obtenues, exprimée en palmes et doigts, est erronée d'environ un demi-degré.

Lorsque l'on considère les mesures de la partie inférieure de la Pyramide Rhomboïdale, on se trouve directement confronté au nouveau problème posé alors par Robins et Shute, qui est l'estimation d' une valeur de racine carrée de trois. La dimension oblique de la section inférieure de la pyramide - son apothème - correspond concrètement à l'hypoténuse d'un triangle rectangle de longueur √3 - la base étant de longueur 1 et le côté vertical √2. Comme je l'ai montré ailleurs [26], cette dimension est égale à la hauteur de la partie supérieure de la pyramide, de sorte que la hauteur totale de 200 coudées est divisée dans le rapport √2 : √3, c'est à dire selon les segments de 89,9 et de 110,1 coudées. Dans le plan du site de Gizeh, le même rapport explique la division fondamentale d'une longueur de 2000 coudées en parties de 899 et de 1101 coudées, dans le prolongement du côté sud de la Deuxième Pyramide.

Il nous faut maintenant, toutefois, obtenir une estimation de racine carrée de trois à partir d'un carré initial de 10 coudées. En rabattant la diagonale de ce carré le long d'un côté, nous pouvons construire un rectangle qui mesure 10 coudées sur 10√2 coudées. La longueur de la diagonale de ce rectangle sera 10√3 coudées, et la mesure de cette diagonale à un doigt près fournira un résultat de 17 coudées 2 palmes et 1 doigt, ou 485 doigts. Par conséquent, nous avons une approximation de racine carrée de trois de 485 / 280, ou 97 / 56, avec une erreur relative d'environ 1/18800. Si on réduit ce résultat en quantièmes, on trouve :

97 ÷ 56 = 1 + 1/2 + 1/7 + 1/14 + 1/56 = 1.73214...

Il est à noter que tout multiple de 2√3 coudées peut être exprimé en coudées, palmes et doigts, avec une erreur négligeable. Dans le plan du site de Gizeh, la mesure de 1000√3 coudées serait exprimée comme 1732 coudées 1 palme, ce qui n'est pas loin de la mesure théorique de 1732,05... coudées.

Si on prend note de la possible approximation de racine carrée de deux de 99 / 70, on peut s'attendre au résultat ci-dessus pour une estimation de la racine carrée de trois, et tout ceci peut être trouvé à partir de certaines mesures du plan du site de Gizeh, que j'ai déterminées il y a longtemps, mais que je n'avais pas examinées dans ce contexte. Le rapport 97 : 56 peut être mis en évidence sur la distance axiale nord-sud de (970 + 560) ou 1530 coudées, à partir du côté nord de la Grande Pyramide, vers le sud, jusqu'au côté nord de la Troisième Pyramide (Mykérinos). La distance axiale de 1530 coudées est divisée sur le côté nord de la Deuxième Pyramide (Khéphren) en un segment de 690 coudées au nord et de 840 coudées au sud.Cette dernière mesure est naturellement divisée en trois parties, de chacune 280 coudées, comme je l'ai noté précédemment, [27] de sorte qu'une division de la distance de 1530 coudées en parties de 970 et 560 coudées se produit à un point situé à 280 coudées au sud du côté nord de la Deuxième Pyramide.

Bien que ce point ne semble pas être marqué par une particularité connue du bâtiment, il fournit une indication d'ordre géométrique grâce à laquelle toutes les mesures du plan surgissent à la fois. Cela commence avec la construction d'un carré de côté (440 + 560) ou 1000 coudées, et donne le chiffre rond de la longueur de la base de la Deuxième Pyramide comme la différence de (970 - 560) soit 410 coudées, et le côté de la troisième pyramide comme (1732 - 970 - 560) soit 202 coudées.

Si on étudie avec le minimum d'élaboration mathématique l'apparition des racines carrées de deux et de trois dans le plan du site de Gizeh, il reste la grande question de savoir de quelle manière ces nombres ont été vraiment appréhendés par les architectes des pyramides. Ont-ils émergé seulement à la suite de l'expérimentation géométrique, ou bien les architectes comprenaient-ils les propriétés des triangles rectangles, et exprimaient ces connaissances par les valeurs des mesures qu'ils employaient ? Comme Robins et Shute l'ont observé, le contenu de textes utilisés probablement pour l'enseignement, tels que le papyrus Rhind, ne représente pas toute l'étendue des connaissances mathématiques des anciens Égyptiens ; mais également, il serait erroné de supposer que des méthodes employées peut-être par seulement une poignée d'individus au cours de la Quatrième Dynastie, aient été des connaissances encore maîtrisées lors de périodes ultérieures de l'histoire égyptienne.


1. J.A.R. Legon, DE 17 (1990), 15-22.
2. G. Robins et C.C.D. Shute, DE 18 (1990), 43-53.
3. G. Robins et C.C.D. Shute, DE 16 (1990), 75-80; 75.
4. T.E. Peet, The Rhind Mathematical Papyrus (Liverpool, 1923), 97-100.
5. G. Robins and C.C.D. Shute, Historia Mathematica Vol.12 no.2 (May, 1985), 107-122, 112.
6. Ibid., 120.
7. G. Robins et C.C.D. Shute, The Rhind Mathematical Papyrus (Londres, 1987), 11.
8. G. Robins et C.C.D. Shute, GM 57 (1982), 49-54, 53. Voir aussi op.cit. (n.5), 109.
9. Peet, (op.cit., 98), treated this value as a practical measure.
10. Robins et Shute op.cit. (n.5), 112.
11. Ibid., 112; voir aussi op.cit. (n.2), 49.
12. Robins et Shute op.cit. (n.2), 45.
13. J. Baines et J. Malek, Atlas of Ancient Egypt (Oxford, 1980).
14. W.M.F. Petrie, A Season in Egypt, 1887 (Londres, 1888), 27-32.
15. J. Dorner, MDAIK 42 (1986), 43-58.
16. J.A.R. Legon, GM 116 (1990), 65-72.
17. J.A.R. Legon, DE 10 (1988), 34-40; 36, Table I.
18. Ibid., 37.
19. J.A.R. Legon, DE 14 (1989), 53-60; 59.
20. J.A.R. Legon, DE 12 (1988), 43, fig.1; G.M. 108 (1989), 59.
21. Legon, op.cit. (n.16), 69, figs.1, 2.
22. J-Ph. Lauer, Le mystèredes pyramides (Paris, 1974), 306, 342.
23. Petrie, op.cit., 30.
24. Ibid., 27, 32; V. Maragioglio and C.A. Rinaldi, L'Architettura delle Piramidi Menfite Vol. III (Rapallo, 1964), 76.
25. Perring's measure 20 rise on 21 base. Voir H. Vyse, Appendix to Operations carried on at the Pyramids of Gizeh (1842), 65.
26. Legon, op.cit. (n.16), 72, fig. 3.
27. Legon, op.cit. (n.17), 37.

A Note on the Meydum Pyramid
Since the dimensions of the Meydum Pyramid have been discussed by P. Testa in a recent article in DE,[28] with conclusions differing in some respects from my own,[29] it seems appropriate to explain here how these differences arise.

Firstly, it must be emphasised that Testa never states the actual measurements upon which he bases his conclusions, but only gives the theoretical dimensions in cubits according to his own interpretations. These in turn depend upon an imagined variation in the length of the cubit used in different parts of the pyramid, of nearly three centimetres. In my own work on the Fourth-Dynasty monuments, on the other hand, the variations I have detected in the cubit amount to less than a millimetre, and I always employ a constant value to convert a given set of measurements into cubits.

According to Testa, the sides of the Meydum Pyramid measure 280 cubits, this being the approximate length suggested by Lauer. But as Maragioglio and Rinaldi point out, this dimension is "the length of the foundations protruding for a short way from the base of the casing",[30] and therefore not the actual base of the pyramid at all. Following Petrie,[31] the sides of the base actually measure 275 cubits, for a length of cubit just 0.7 millimetre longer than the 'Giza' cubit of 0.52375 metres or 20.620 inches.

Since Testa has taken the height of the Meydum Pyramid to be 175 cubits, which is indeed the original height established in Petrie's survey, he asserts that the profile of the sides is 175 rise on 140 base, or 5 rise on 4 base. The theoretical angle for this profile is not, however, 51° 34' 01" as Testa states, but 51.34019° = 51° 20' 25", or half a degree less than any measures of the casing-angle have indicated.

28. P. Testa, DE 18 (1990), 55-69.
29. Legon, op.cit. (n.1).
30. Maragioglio and Rinaldi, op.cit., 16.
31. See Legon, op.cit. (n.1), 19-20.

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